Introducción
a las señales y sistemas

Introducción
a las señales y sistemas

Introducción a las señales y sistemas

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Área metropolitana de Barranquilla (Colombia)

© Universidad del Norte, 2017

Juan Pablo Tello Portillo

Coordinación editorial

Zoila Sotomayor O.

Diagramación

Juan Pablo Tello Portillo

Diseño de portada

Joaquín Camargo Valle

Corrección de textos

Nury Ruiz Bárcenas

Desarrollo ePub

Lápiz Blanco S.A.S.

echo en Colombia

Made in Colombia

A Dios, a mis padres, mis hermanos

y a mi hija, María Alejandra.

JUAN PABLO TELLO PORTILLO

Ingeniero Electrónico y magíster
en Ingeniería, área Automatización
Industrial, de la Universidad Nacional
de Colombia (sede Manizales). Profesor
asistente, vinculado al Departamento
de Ingeniería Eléctrica y Electrónica
de la Universidad del Norte (Colombia),
desde el año 2006. Director del grupo de
investigación en Bioingeniería – BioUning
en el periodo 2008-2014. Actualmente
adelanta estudios de Doctorado
en Ingeniería Eléctrica y Electrónica
en la Universidad del Norte. Áreas de
interés e investigación: Procesamiento
digital de señales e imágenes médicas.

Contenido

Contenido

Prefacio

1. Representación de señales

1.1. Introducción

1.2. Señales

1.2.1. Clasificación de señales

1.3. Funciones de singularidad

1.3.1. Función signo

1.3.2. Función impulso unitario

1.3.3. Función escalón unitario

1.3.4. Secuencia impulso unitario

1.3.5. Secuencia escalón unitario

1.4. Transformación de señales

1.4.1. Escalamiento en amplitud

1.4.2. Desplazamiento en el tiempo

1.4.3. Escalamiento en el tiempo

1.4.4. Desplazamiento en el tiempo discreto

1.4.5. Escalamiento en el tiempo discreto

1.5. Sistemas

1.5.1. Clasificación de los sistemas

2. Respuesta de sistemas lineales e invariantes en el tiempo

2.1. Introducción

2.2. Sistemas LIT continuos

2.3. Respuesta al impulso en el dominio continuo

2.3.1. Procedimiento para realizar el cálculo de convolución continua

2.4. Respuesta al impulso en el dominio discreto

2.4.1. Procedimiento para realizar el cálculo de la convolución discreta

2.5. Propiedades de la convolución

2.5.1. Identidad y desplazamiento

2.5.2. Conmutativa

2.5.3. Asociativa

3. Representación de señales en series de Fourier

3.1. Introducción

3.2. Representación de señales

3.3. Serie exponencial de Fourier

3.4. Serie trigonométrica de Fourier

3.5. Representación compacta de la serie de Fourier

3.6. Convergencia de la serie de Fourier

4. Transformada de Fourier

4.1. Introducción

4.2. Transformada de Fourier en tiempo continuo

4.3. Convergencia de la transformada de Fourier

4.4. Transformadas de Fourier de algunas funciones

4.4.1. Función impulso

4.4.2. Función rectangular

4.4.3. Exponencial complejo

4.4.4. Funciones sinusoidales

4.4.5. Función exponencial decreciente

4.4.6. Funciones periódicas

4.5. Propiedades de la transformada de Fourier

4.5.1. Linealidad

4.5.2. Desplazamiento en el tiempo

4.5.3. Desplazamiento en frecuencia

4.5.4. Escala de coordenadas

4.5.5. Dualidad

4.5.6. Inversión en el tiempo

4.5.7. Conjugación

4.5.8. Diferenciación

4.5.9. Integración

4.5.10. Convolución

4.5.11. Teorema de Parseval para señales de energía

4.5.12. Densidad espectral de energía y de potencia

4.6. Modulación y demodulación de señales

4.7. Teorema de muestreo

4.8. Respuesta en frecuencia

4.9. Filtrado

4.9.1. Filtro pasa bajas

4.9.2. Filtro pasa altas

4.9.3. Filtro pasa banda

4.9.4. Filtro rechaza banda

5. Transformada de Laplace

5.1. Introducción

5.2. Transformada de Laplace

5.2.1. Región de convergencia para la transformada de Laplace

5.2.2. Polos y ceros de la función

5.3. Transformadas de Laplace de algunas funciones

5.3.1. Función impulso

5.3.2. Función escalón unitario

5.4. Propiedades de la transformada de Laplace

5.4.1. Linealidad

5.4.2. Corrimiento en el tiempo

5.4.3. Corrimiento en el dominio transformado s

5.4.4. Escala en el tiempo

5.4.5. Inversión en el tiempo

5.4.6. Diferenciación en el dominio del tiempo

5.4.7. Diferenciación en el dominio transformado s

5.4.8. Integración en el dominio del tiempo

5.4.9. Convolución

5.4.10. Teoremas de los valores inicial y final

5.5. Transformada inversa de Laplace

5.6. Caracterización de los sistemas

5.6.1. Causalidad

5.6.2. Estabilidad

5.7. Representación en diagrama de bloque sparasistemas LIT causales descritos por ecuaciones diferenciales

Bibliografía

Prefacio

Este libro ha sido escrito con base en la recopilación y organización de información procedente de varias fuentes bibliográficas y de la experiencia misma adquirida en los cursos de señales y sistemas que se han venido impartiendo durante algunos años. En este se describen los conceptos teóricos básicos de las señales y los sistemas, con cierto nivel de profundidad matemática acorde a la fundamentación que los estudiantes han adquirido en los cursos de cálculo. El libro contiene diversos ejemplos en cada uno de los temas abordados, permitiendo al lector tener una herramienta de apoyo útil, ya que el contenido en muchos casos es de un nivel de complejidad alto y también, cuando este no es lo suficientemente claro en otros textos de la misma área.

El libro está diseñado para estudiantes de los programas de Ingeniería Eléctrica e Ingeniería Electrónica que cursan la materia Señales y Sistemas. Su contenido está dividido en cinco capítulos, con temas de un amplio componente matemático y fundamental para los cursos que se imparten en niveles superiores del programa, tales como: curso de Comunicaciones y curso de Control Automático.

En el Capítulo 1 se inicia con la definición de las señales y su respectiva clasificación. Así mismo, se presenta una variedad de ejemplos que ilustran todos los conceptos y además permite al estudiante interpretar de manera clara los temas abordados. Posteriormente, se realiza una descripción breve de las funciones singulares, útiles en la solución de problemas de ingeniería. Se continúa con la transformación de señales, haciendo alusión a las operaciones de escalamiento y desplazamiento. Más adelante, se definen los sistemas y de igual manera, su respectiva clasificación. Para cada uno de los temas se presentan algunos ejemplos que permiten al estudiante aclarar los conceptos estudiados. Todo esto para los dominios del tiempo continuo y tiempo discreto.

En el Capítulo 2 se estudian los sistemas Lineales e Invariantes en el Tiempo (LIT) y su interacción ante cualquier señal de entrada. Se describe la respuesta del sistema ante una entrada impulso unitario para luego, mediante la representación matemática de una función arbitraria, obtener la expresión que relaciona la entrada con la salida denominada integral de convolución. Así mismo, para el caso del dominio discreto, se parte de un modelo de representación de una secuencia discreta y se llega a otra operación que relaciona la entrada con la salida, denominada la suma de convolución. Cada uno de los temas presenta un sinnúmero de ejemplos que permiten comprender mejor los conceptos estudiados.

En el Capítulo 3 se presenta otra forma particular de representación de señales denominada, series de Fourier. La representación está basada en la combinación lineal de ondas sinusoidales que están relacionadas armónicamente. Se inicia con la descripción matemática de las diferentes formas de representación en Fourier, su convergencia y posteriormente se muestra algunos ejemplos con los que se ilustra de forma matemática y gráfica la utilidad de la misma.

En el Capítulo 4 se analiza la transformada de Fourier. Se inicia con un breve desarrollo matemático hasta llegar a su definición. Luego se realizan algunas transformadas de funciones que comúnmente son usadas en el análisis de las señales. Así mismo se presentan cada una de las propiedades de la transformada, muchas de ellas enfocadas a la aplicación práctica. Se hace énfasis en la propiedad de modulación y a la teoría que relaciona todo este tema. Más adelante se analiza el teorema de muestreo desde el punto de vista del dominio transformado. Finalmente, se estudia la respuesta en frecuencia de los sistemas y algunos conceptos básicos de la teoría de filtros. El capítulo incluye varios ejemplos que ilustran la importancia de la transformada de Fourier como herramienta matemática en la solución de problemas de ingeniería.

En el Capítulo 5 se presenta la teoría de la transformada de Laplace y sus aplicaciones. Se inicia con la definición y la descripción de su relación directa con la transformada de Fourier. Seguidamente, se desarrollan algunos ejemplos, donde se ilustra la existencia de una misma función del sistema (dominio s) correspondiente a dos funciones distintas en el dominio del tiempo. Así mismo se grafican las regiones de convergencia para cada uno de ellos y se estudia la importancia de estas en el análisis de la estabilidad de los sistemas. Se continúa con el análisis de los polos y ceros de la función del sistema junto con la ubicación de los mismos en el plano complejo s. Se listan brevemente las propiedades de la transformada de Laplace y su uso en ingeniería. Más adelante se examina la causalidad y la estabilidad, como factores importantes en la caracterización de los sistemas. Por último, se plantea la solución de ecuaciones diferenciales parciales lineales utilizando transformada de Laplace y se realizan las diferentes formas de representación en diagramas de bloques de cada una de las funciones del sistema para los ejemplos desarrollados.