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Con argumento lógico

Notas de matemáticas aplicadas

Con argumento lógico

Notas de matemáticas aplicadas

Virgilio Obeso Fernández

Manuel Navarro Gutiérrez

Francisco Santos Charris

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A mi esposa Rosaura, a la que siempre le daré la mejor de mis sonrisas y el agradecimiento por haber creado nuestro refugio llamado hogar.

A mis hijos, Giselle y Jonatan Obeso Márquez, para que cuando lean esta dedicatoria me recuerden con amor, respeto y pueda estar siempre en sus corazones.

A la Universidad del Norte, por su apoyo desde que me acogió en su seno.

A mis padres, que no pudieron ver los frutos de su dedicación a mí.

A mi hermana Colombia, que me crió y me brindó la oportunidad de estudiar, sacrificando así una parte de su vida.

V. Obeso Fernández

Los autores

VIRGILIO OBESO FERNÁNDEZ

Licenciado en Ciencias de la Educación con énfasis en Matemáticas y Física, Universidad del Atlántico (Colombia).

Magíster en Matemáticas del convenio Universidad Nacional de Colombia (sede Medellín) - Universidad del Norte (Colombia), con la tesis “Sistemas Diferenciales Polinomiales Cúbicos homogéneos con un único punto singular finito y sin ciclo límite”. Se desempeña como profesor de tiempo completo en la Universidad del Norte desde 1984. vobeso@uninorte.edu.co

MANUEL MARÍA NAVARRO GUTIÉRREZ

Licenciado en Ciencias de la Educación con énfasis en Matemáticas y Física, Universidad del Atlántico (Colombia).

Magister en Matemáticas del convenio Universidad Nacional de Colombia (sede Medellín) - Universidad del Norte (Colombia), con la tesis “Generalización de las subálgebras de Cartan para álgebras de Lie solubles de dimensión finita”. Se desempeña como profesor de tiempo completo en la Universidad del Norte desde 1985.

mnavarro@uninorte.edu.co

FRANCISCO JOSÉ SANTOS CHARRIS

Licenciado en Ciencias de la Educación con énfasis en Matemáticas y Física, Universidad del Atlántico (Colombia).

Especialista en Matemáticas avanzadas Universidad Nacional de Colombia (sede Bogotá). Se desempeña como profesor de tiempo completo en la Universidad del Norte desde 1986.

frsantos@uninorte.edu.co

Correspondencia: Universidad del Norte, km 5 vía a Puerto Colombia. Barranquilla (Colombia.)

Índice general

Prólogo

1 Preliminares

1.1 Proposiciones

1.1.1 Valores de verdad de una proposición

1.1.2 Conectivos lógicos

1.1.3 Proposiciones simples y compuestas

1.1.4 Simbolización de proposiciones

1.1.5 Tablas de verdad

1.1.6 Conjunción, disyunción, condicional, bicondicional y negación

1.1.7 Tautología y contradicción

2 Fórmulas bien formadas

2.1 Definiciones básicas

2.1.1 Segmento inicial y segmento inicial propio

2.1.2 Unicidad de las simbolizaciones

2.2 Supresión o asignación de paréntesis

2.2.1 Prioridad de los conectivos lógicos

2.3 Escritura de una fórmula bien formada

2.3.1 Algoritmo de los ceros

2.3.2 Determinación del conectivo principal de una fbf

2.4 Conjuntos inductivos

2.4.1 Principio de inducción en fórmulas

2.5 Equivalencias lógicas y su utilización

3 Cálculo proposicional

3.1 Reglas de inferencia lógica

3.2 Deducción

3.3 Completitud

3.3.1 Modus ponendo ponens (MP)

3.3.2 Modus tollendo tollens (TT)

3.3.3 Doble negación (DN)

3.3.4 Conmutatividad de la conjunción (CC)

3.3.5 Conmutatividad de la disyunción (CD)

3.3.6 Tollendo ponens (TP)

3.3.7 Ley de simplificación (S)

3.3.8 Ley de adición (A)

3.3.9 Ley de combinación (CM)

3.3.10 Silogismo hipotético (SH)

3.3.11 Silogismo disyuntivo (SD)

3.3.12 Idempotencia disyuntiva (ID)

3.3.13 Tercio excluido (TE)

3.3.14 Ley de De Morgan (LM)

3.3.15 Leyes del bicondicional (LB)

4 Cálculo de predicados

4.1 Términos y predicados

4.1.1 Términos

4.1.2 Predicados

4.2 Cuantificadores

4.2.1 Cuantificador universal

4.2.2 Cuantificador existencial

4.3 Alcance de un cuantificador

4.3.1 Variables ligadas y libres

4.4 Teoría general de la inferencia

4.4.1 Suprimir cuantificador universal

4.4.2 Agregar cuantificador existencial

4.4.3 Suprimir cuantificador existencial

4.4.4 Agregar cuantificador universal

4.4.5 Principio de inducción en fórmulas

Bibliografía